ОТ СПРЭДОВ — К ДЕФОЛТАМ

 
 

Опубликовано в Журнале "Рынок ценных бумаг", №1, 2006.

Михаил Помазанов

к.ф.-м.н.

 

В данной статье рассматривается функциональная связь спрэда облигаций между доходностью и безрисковой ставкой со спрэдом дефолта. Зависимость подтверждается статистическими данными, полученными с помощью сопоставления средних спрэдов, частот дефолтов и рейтингов для западных компаний. Сделана попытка определить параметры этой зависимости на основании данных рынка российских еврооблигаций. Указан оптимальный по риск-доходности спрэд.

 

Оценка кредитного риска компании-заемщика для кредитной организации является одной из первостепенных задач при принятии решения об объемах кредитования и дальнейшего сопровождения рисков по кредитным сделкам в портфеле банка. Такая оценка должна производиться на основе модели банкротств, на вход которой должны поступать финансовые показатели заемщика и оценки качественных факторов его бизнеса. В настоящее время существуют модели вероятности дефолтов (PD), предложенные ведущими рейтинговыми агентствами (см., например, методики Moody’s KMV2). Подробная структура формул PD, лежащих в основе моделей, не раскрывается, однако принципы их получения базируются на выявлении статистических закономерностей между частотой банкротств и финансовыми показателями компаний. Причем параметры таких зависимостей соотносились с той страной, в которой располагается анализируемая компания. Для построения полноценных моделей вероятности банкротств необходим, с одной стороны, временной ряд финансовых показателей компаний за длительный период времени (левые части), с другой — точные данные о дефолте/не дефолте этих компаний за этот период (правые части). Для достаточной статистической значимости полученных зависимостей необходимо рассмотрение баз данных, состоящих из десятков, сотен тысяч групп финансовых показателей и тысяч дефолтов. Трудности получения такой базы делают задачу в полной мере разрешимой только для небольшой группы развитых стран, в которой дисциплина сбора финансовой информации и ее достоверность строго придерживались на должном уровне на протяжении последних лет.

К сожалению, в странах с переходной экономикой, таких как Россия, подобную базу использовать пока невозможно, поскольку не прошло достаточного времени для накопления опыта в относительно стабильном периоде рыночных отношений. Однако отсутствие достаточной статистики «кладбища дефолтов» отнюдь не умаляет важности задачи оценки рисков при кредитовании и получения объективной количественной модели банкротств, способной определять ожидаемую вероятность дефолта компании по ее финансовым и качественным показателям. Поэтому для решения «проблемы правых частей» следует обратиться к косвенным показателям вероятности дефолта, которые можно получить с открытого рынка, а именно от тех компаний, которые предоставляют достаточно достоверную финансовую отчетность и имеют котируемые рыночные инструменты. Фундаментальная гипотеза, оправдывающая такой подход, заключается в предположении, что рынок «в целом» является объективной мерой расстояния до дефолта открытой компании.

Попытка калибровки формулы PD на модельные вероятности дефолтов, вычисляемые с помощью статистики поведения рыночных котировок акций, привела к получению экономически валидной формулы3, которая косвенно подтвердила, что рынок «в среднем» правильно реагирует на величины финансовых показателей. Модельную вероятность дефолта вычисляли, исходя из предположении, что дефолт — это падение случайной величины активов компании ниже уровня долга, при этом характеристики случайного квазидиффузионного процесса изменения активов жестко связанны с поведением индекса капитализации акций компании на открытом рынке4. Такое предположение является классическим5 и лежит в основе структурной модели риска дефолта, однако использование его в «чистом» виде активно критикуется по результатам исследований6.

Другой метод косвенного наблюдения за уровнем вероятности дефолта компании базируется на сравнении доходности облигаций компании со спот-доходностью группы безрисковых облигаций, в качестве которых обычно признают облигации госзайма США (US Treasures). Разница в доходности (спрэд) частично объясняется наличием дополнительного риска, связанного с возможностью банкротства компании-эмитента. Преимущества такого подхода заключаются в использовании более понятной связи между величиной спрэда, диктуемого рынком, и вероятностью дефолта (точнее ожидаемых потерь по облигации, связанных с дефолтом), поскольку такая вероятность непосредственно закладывается в спрэд. Остальные финансовые риски, связанные с возможностью инфляции, а также процентные риски и др. уже учтены в базовой доходности спот и не участвуют в спрэде. Если модель PD учитывает только риски компаний, расположенных в одной стране, то имеет смысл исключить страновой риск, который можно наблюдать по спрэду между государственными облигациями и US Treasures. Для такой модели имеет смысл использовать спрэд корпоративных облигаций в валюте страны относительно государственных облигаций внутреннего займа, например для России спрэд облигаций Мосгорзайма .

Однако спрэд не является непосредственной мерой риска дефолта, поскольку он состоит из двух частей.Первая часть состоит из компенсации за риск дефолта, равной ожидаемым потерям по облигации при дефолте, вторая — из экстра-премии, связанной с риском ликвидности и рынком в целом, а также дополнительного спрэда между свободной от риска ставкой (ожидаемой по рынку) и доходностью US Treasures (последняя ниже, чем свободная от риска ставка)7. Для решения «проблемы правых частей» с использованием спрэдов необходимо научиться выделять ту долю спрэда, которая отвечает за дефолт.

 

ЗАВИСИМОСТЬ СПРЭДА ДЕФОЛТА ОТ СПРЭДА

Взяв за основу данные, представленные в работе J.Hull и др.6, была составлена табл. 1, в которой часть спрэда, компенсирующая потери вычисляется из интенсивности дефолтов путем умножения на LGD=60% (среднестатистические потери в случае дефолта), а безрисковая ставка считается6 как доходность Treasures плюс 43 б. п.. (почему? Откуда такая цифра? Работа 6. прим.авт)

 

Таблица 1. Усредненная зависимость спрэдов и интенсивности дефолтов от надежности облигаций

Рейтинг Moody’s Историческая среднегодовая интенсивность дефолтов, б. п. Часть спрэда, компенсирующая потери при дефолте, б. п. Средний спрэд облигаций с US Treasures , б. п. Средний спрэд облигаций с безрисковой ставкой, б. п.
Aaa 4 2 83 40
Aa 6 4 90 47
A 13 8 120 77
Baa 47 28 186 143
Ba 240 144 347 304
B 749 449 585 542
Caa и ниже 1690 1014 1321 1278

Из табл. 1 следует, что на величину спрэда влия.т в основном экстра-премия для высоко надежных облигаций и компенсация дефолта – для низко надежных. Если предположить, что спрэд S с безрисковой ставкой зависит только от спрэда дефолта P, то естественной будет линейная связь изменения спрэда с изменением спрэда дефолта в виде

линейная связь изменения спрэда с изменением спрэда дефолта .                (1)

 

При величине параметра параметртакая зависимость будет указывать на более медленный рост спрэда относительно роста вероятности дефолта инструмента (уменьшения надежности), что можно объяснить «давлением» рынка, т. е. естественным ограничением цены, при равновесии спроса и предложения на кредитном рынке. Иначе говоря, кредитор не предоставит средствпод небольшой спрэд даже для высоконадежных облигаций, а потребитель кредита (эмитент) не будет давать обязательства при очень высоком спрэде, несмотря на свою низкую надежность.

Формула (1) имеет следующую параметрическую зависимость:

параметрическую зависимость.                (2)

 

Параметр Smax означает предельный спрэд, начиная с которого покупатель облигации уже рискует больше, чем может покрыть спрэд на данном долговом рынке, т. е. очень высокодоходные облигации со спрэдом больше чем Smax будут иметь отрицательную экстра-премию (рис.1).

Зависимость спрэда дефолта от спрэда

Рисунок 1. Зависимость спрэда дефолта от спрэда.

1 – экстра-премия. 2 – спрэд дефолта. 3 – отрицательная экстра-премия.

 

Такую зависимость можно проверить данными табл. 1. В логарифмическом масштабе зависимость (2) будет преобразована в линейную зависимость, где зависимость, которую можно проверить с помощью метода наименьших квадратов (рис. 2).

Зависимость спрэда дефолта от спрэда с безрисковой ставкой

Рисунок 2. Зависимость спрэда дефолта от спрэда с безрисковой ставкой.

 

Для этой зависимости, которая подтверждает линейную зависимость(1) со стандартным показателем качества регрессии показатель качества регрессии , параметры имеют следующие значения: параметры, б. п.

Аналогичную картину дает зависимость кредитных спрэдов, расщепленных для разных временных горизонтов, рейтингованных по шкале облигаций Standard & Poor’s (S&P). В табл. 2 представлены средние спрэды для разных рейтингов8.

 

Таблица 2. КРЕДИТНЫЕ СПРЭДЫ

Срок до погашения

Средний разрыв в доходности, б. п.

AAA AA A BBB BB B
2года 51 62 88 133 220 321
Згода 47 55 87 130 225 328
4года 50 57 92 138 241 358
5года 61 68 10 157 266 387
6года 53 61 102 154 270 397
7года 45 53 95 150 274 407
8года 45 50 94 152 282 420
9года 51 56 98 161 291 435
10года 59 66 104 169 306 450
15года 55 61 99 161 285 445
20года 52 66 99 156 278 455

 

 

Для получения спрэда дефолта можно использовать кумулятивные вероятности дефолтов PD (t), публикуемые агентством S&P9. Для каждого рейтинга S&P вычисляются среднегодовые вероятности дефолта, соответствующие временному горизонту t, по формуле

среднегодовые вероятности дефолта.                (3)

 

Спрэд дефолта рассчитывают следующим образом: PDyear • (LGD=60%). Получается зависимость, изображенная на рис. 3.

Зависимость спрэда дефолта S&P от кредитного спрэда

Рисунок 3. Зависимость спрэда дефолта S&P от кредитного спрэда.

 

Зависимость, представленная на рис. 3, демонстрирует достаточно точное согласие с уравнением (1), при котором показатель показатель  и параметры параметры, б. п. Метрическая разница с результатом (рис. 2), видимо, объясняется различиями между рынками, источниками статистики и субъективными факторами методики рейтингования S&P.

Подобное исследование можно провести и для российского долгового рынка, однако необходимо договориться для какой его части.

 

ПАРАМЕТРЫ ЗАВИСИМОСТИ ДЛЯ РОССИЙСКОГО РЫНКА

Самая большая сложность заключается в отсутствии статистики дефолтов для российских корпоративных облигаций и небольшом количестве представителей этого долгового рынка. Поэтому невозможно сделать привязку каких бы то ни было групп к реальной средней частоте дефолтов. Привязку возможно сделать только к рейтингам, cоставленным агентствами Moody’s или S&P. Однако в этом случае существуют двойные стандарты – международный и внутренний рейтинги. Согласно первому, рейтинг эмитента не может быть выше рейтинга страны (за небольшими исключениями), согласно второму, пока не отмечено никаких соответствующих частот дефолтов. Поэтому, на наш взгляд, соотнести спрэды с дефолтами можно только для рынка российских еврооблигаций с помощью их международных рейтингов по шкале, например, Moody’s. Соответствие рейтинга и спрэда к US Treasures берется из открытых отчетов по облигациям10, которые объединяются за несколько последних периодов.

Для вычисления среднегодовой вероятности дефолта PDyear в зависимости от рейтинга и горизонта t используют нормированную матрицу Moody’s11 годовых транзакций, представленной в табл. 3, с помощью которой вычисляются кумулятивные вероятности дефолтаPD(t)путем возведения матрицы в степень t.

 

Таблица 3. Годовая матрица транзакций по корпоративным рейтингам, составленная агентством Moody’s, %

Ratings Aaa Aa1 Aa2 Aa3 A1 A2 A3 Baa1 Baa2 Baa3 Ba1 Ba2 Ba3 B1 B2 B3 CaaC DDD
Aaa 90,1 6,61 2,62 0,24 0,25 0,05 0,05 0 0 0 0,04 0 0 0 0 0 0 0
Aa1 3 80,5 7,62 6,96 1,49 0,37 0,06 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Aa2 1,1 2,09 81,8 9,32 3,95 1,08 0,33 0,12 0,09 0 0 0 0,06 0,06 0 0 0 0
Aa3 0,19 0,24 2,61 81,7 10,2 3,45 0,83 0,22 0,15 0,11 0 0,05 0,12 0 0 0 0 0,09
A1 0,05 0,09 0,54 4,83 81,7 8,09 2,99 0,73 0,28 0,04 0,14 0,32 0,07 0,07 0,02 0 0 0
A2 0,03 0,03 0,19 0,78 5,2 81,1 7,76 3,08 0,71 0,43 0,26 0,09 0,15 0,03 0,09 0 0,03 0
A3 0,05 0,1 0,06 0,32 0,98 8,54 76 6,98 4,05 1,39 0,62 0,24 0,2 0,37 0,06 0,04 0 0
Baa1 0,1 0,02 0,16 0,22 0,16 2,08 8,09 75,3 7,76 3,38 1,06 0,47 0,34 0,67 0,12 0 0,02 0,07
Baa2 0 0,12 0,16 0,23 0,11 0,78 3,18 7,04 76,3 7,88 1,81 0,45 0,69 0,52 0,36 0,33 0,02 0,07
Baa3 0,04 0 0 0,06 0,22 0,55 0,64 2,91 10,3 71,4 6,78 2,77 2,37 0,99 0,12 0,19 0,19 0,49
Ba1 0,06 0 0 0,03 0,22 0,15 0,56 0,87 2,9 9,3 71,6 5,55 4,17 1,19 1,29 0,99 0,37 0,79
Ba2 0 0 0 0,04 0,04 0,26 0,23 0,49 0,86 2,24 9,69 70,5 7,42 1,9 4,11 1,01 0,67 0,57
Ba3 0 0,03 0 0 0,06 0,22 0,15 0,24 0,22 0,65 3,08 6 71,2 6,18 5,88 2,59 0,87 2,6
B1 0,02 0 0,03 0 0,08 0,14 0,1 0,08 0,36 0,41 0,35 2,4 6,45 73 6,33 4,49 1,64 4,09
B2 0 0 0,09 0,02 0,15 0 0,08 0,18 0,12 0,22 0,37 1,24 3,04 6,41 68,5 8,01 4,03 7,58
B3 0 0 0,09 0 0,03 0,06 0,08 0,16 0,17 0,31 0,25 0,49 1,01 5,04 4,19 66,4 7,86 13,9
CaaC 0 0 0 0 0 0 0 0 0,68 0,68 0,9 0 1,21 1,85 1,72 3,96 63,8 25,2

 

После построения функции PDyear (t,Rating) на основе статистики Moody’s для каждой облигации в качестве t выбирается модифицированная дюрация (используются только те инструменты, у которых дюрация более полугода), в качестве рейтинга – рейтинг Moody’s. Полученное значение PD сопоставляется со спрэдом к US Treasures .

 

Практические расчеты показывают, что в среднем рейтинги Moody’s и S&P сильно занижены по сравнению с теми котировками, которые дает рынок для всех эмитентов, т. е. средние спрэды по этим инструментам достаточно малы, несмотря на их относительно низкий номинальный рейтинг. Это, видимо, связано с заниженным рейтингом страны в целом и при решении повысить рейтинг страны автоматически монотонно повысятся и рейтинги всех эмитентов. Чтобы это учесть, необходимо рассмотреть сценарии сдвига рейтингов как на несколько позиций вверх, так и на позицию вниз у всех эмитентов одновременно. В табл. 4 представлены результаты расчетов по выборке из отчетов за период с начала 2005 года.

 

Таблица 4. Регрессионные параметры для рынка еврооблигаций при изменении базового рейтинга

Рейтингиэмитентов по стандартуMoody’s РейтингСуверенных еврооблигаций Параметр
Параметр
Параметр
Параметр
Параметр
Параметр
Понижение на 1 пункт Ba1 1.37 58 0.44
Текущий Baa3 1.36 310 0.36
Повышение на 1 пункт Baa2 1.63 629 0.46
Повышение на 2 пункта Baa1 1.55 2034 0.40
Повышение на 3 пункта A3 1.99 1481 0.40
Повышение на 4 пункта A2 2.02 2528 0.42

 

Как отмечается в табл. 4 , текущий базовый рейтинг показывает такой параметр максимального спрэда Smax (3.1%), с которым трудно согласиться, поскольку он предполагает, что более половины эмитентов находятся в области отрицательной экстра-премии. Более правдоподобным выглядит сценарий, в котором базовым рейтингом устанавливают Baa2 или выше. В любом случае основной параметр Параметрзависимости PD от спрэда находится, скорее всего, в пределах величины 1,4—1,7 и это можно использовать. Для того, чтобы вычислить вероятность дефолта (спрэда дефолта) для российского рынка облигаций, необходимо дополнительно уточнить параметр Smax. Это можно сделать, используя равенство среднего по всем эмитентам спрэда дефолта и относительной величины среднегодовых кредитных потерь при дефолтах.

Низкий показатель параметра согласия регрессии с предполагаемой зависимостью, видимо, объясняется наличием внутренних расхождений в стандартах оценки российских и западных компаний, а также тем, что спрэд по российским компаниям заранее не усредняли по показателю отношения «рейтинг—срок до погашения», как это было сделано в табл. 2. Тем самым не были нивелированы спекулятивный и арбитражный факторы.

На рис.4 представлен график зависимости вероятности дефолта (по рейтингу, повышенному на 1 пункт) от спрэда, полученный с помощью регрессии по выборке российских еврооблигаций.

График зависимости вероятности дефолта (по рейтингу, повышенному на 1 пункт) от спрэда, полученный из регрессии по выборке российских еврооблигаций

Рисунок 4. График зависимости вероятности дефолта (по рейтингу, повышенному на 1 пункт) от спрэда, полученный из регрессии по выборке российских еврооблигаций.

 

ОПТИМАЛЬНЫЙ СПРЭД

Зависимость (2) позволяет оценить спрэд облигаций, которые следует приобретать так, чтобы получить наиболее оптимальный показатель отношения доход/риск. Подобный показатель используются в мировой практике риск-менеджмента и имеет название RAROC (Risk Adjustment Return On Capital — скорректированная на риск доходность капитала). В нашем случае его можно упрощенно представить как отношение доходности облигации сверх расходов на фондирование к ожидаемым потерям по инструменту. Капитал под риском на инструмент в годовом эквиваленте будет незначительно выше ожидаемых потерь (спрэда дефолта) в случае, если сумма всех долговых инструментов данного эмитента составляет малую долю в кредитном портфеле. Предполагая, что ставка фондирования превосходит безрисковую ставку (данную US Treasures или гособлигациями и т. д.) на величину , можно представить RAROC в виде

RAROC    ,                 (4)

где S – спрэд, а P(S) –спрэд дефолта, согласно соотношению (2).

На рис. 5 изображен график функции (4) для параметров параметр= 1.7, Smax  = 700 б. п., параметр = 200 б. п..

 

График зависимости показателя RAROC инструмента от спрэда для параметров

Рисунок 5. График зависимости показателя RAROC инструмента от спрэда для параметров параметы

 

Функция (4) имеет максимум в точке оптимального спрэда

максимум в точке оптимального спрэда,                 (5)

для которого максимальный RAROC будет равен

RAROC.

Для параметра  параметр= 1.7 оптимальное значение спрэда составляет Sopt  = 2.4параметри для параметров, изображенных на рис.6, RAROCmax =76%. Приобретение облигаций со спрэдом ниже оптимального уровня менее выгодно по риск-доходности, чем приобретение облигаций с большим спрэдом ( рис. 5). Однако самым выгодным является случай фондирования по безрисковой ставке (параметр=0 ) и приобретения максимально надежных облигаций. К сожалению, это может позволить себе лишь государство.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Предложенную зависимость спрэда дефолта от спрэда с достаточной степенью точности подтверждают расчеты, основанные на базе данных по западной статистике. Данную зависимость можно применять и для российского рынка с существенными оговорками, что это выполняется только «в среднем». Для рынка рублевых облигаций открытым остается вопрос о величине параметра Smax, который можно разрешить, определив среднюю частоту дефолтов и LGD на основании изучения группы компаний, статистически соответствующей группе эмитентов долгового рынка. Тот факт, что параметр «вогнутости» параметроказался достаточно устойчив при монотонном пересмотре рейтингов, показывает, что его можно использовать на практике со значением, близким к 1,7. В принципе этот показатель достаточен для того, чтобы определить значение спрэда облигаций, которые предпочтительнее покупать с учетом стоимости фондовых средств.

Однако основной смысл получения подобной зависимости заключается в том, чтобы попытаться решить «проблему правых частей» для калибровки моделей банкротств. На наш взгляд, один из путей этого решения — калибровка на основе базы данных компаний, имеющих открыто котируемые долговые инструменты.

 


2 http://www.moodyskmv.com/products/files/RiskCalc_v3_1_Model.pdf,
          
http://www.creditrisk.ru/publications/files_attached/modeling_default_risk.pdf

3 Колоколова О. В., Помазанов М. В. Разработка формулы вероятности банкротства компании на базе показателей бухгалтерской
           отчетности // Оперативное управление и стратегический менеджмент в коммерческом банке. 2004. № 6. С. 65—84.

4 CreditGrades Technical Document. 2002. Cм. http://www.creditgrades.com/resources/pdf/CGtechdoc.pdf

5 Merton R. On the pricing of Corporate Debt: The Risk Structure of Interest Rates//Journal of Finance. 1974. Vol. 29. Р. 449—470.

6 Jarrow, R., Deventer D. van, Wang X.. A Robust Test of Merton’s Structural Model
           for Credit Risk. Working paper, Cornell University and Kamakura Corporation. 2002.

7 Hull J., Predescu М., White A. Bond Prices, Default Probabilities, and Risk Premiums// Journal of Credit Risk. 2005. Vol. 1. No 2, Р. 53—60.

8 Данные по состоянию на декабрь 1998 г. Энциклопедия финансового риск-менеджмента /
           Под ред. Лобанова А. А., Чугунова А. В. М.: Альпина паблишер, 2003.

9 Special report S&P.Ratings performance 2003.http://www.standardandpoors.com

10 Банк ЗЕНИТ. Ежедневный обзор долговых рынков. http://www.zenit.ru/investserv/analytics/

11 Rating Changes in the US. Asset-Backed Securities Market: First-Ever Transition Matrix Indicates Rating Stability…To Date//Structured finance. Special Report. Moody's Investor Service. 2001. http://www.moodys.com

 


В началоКонтактыПоискКарта сайта


Пенсионный консультант © 2004 Все права защищены.
 
Счетчик посещаемости и статистика сайта